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  • 開(kāi)關(guān)電源中的紋波和噪聲的關(guān)系
  • 來(lái)源:電磁兼容EMC  發(fā)布日期: 2023-08-23  瀏覽次數(shù): 696

    紋波

    紋波:是附著于直流電平之上的包含周期性與隨機(jī)性成分的雜波信號(hào)。指在額定輸出電壓、電流的情況下,輸出電壓中的交流電壓的峰值。狹義上的紋波電壓,是指輸出直流電壓中含有的工頻交流成分。 ? ?

    噪聲

    噪聲:對(duì)于電子線路中所標(biāo)稱的噪聲,可以概括地認(rèn)為,它是對(duì)目的信號(hào)以外的所有信號(hào)的一個(gè)總稱。最初人們把造成收音機(jī)這類音響設(shè)備所發(fā)出噪聲的那些電子信號(hào),稱為噪聲。但是,一些非目的的電子信號(hào)對(duì)電子線路造成的后果并非都和聲音有關(guān),因而,后來(lái)人們逐步擴(kuò)大了噪聲概念。例如,把造成視屏幕有白斑條紋的那些電子信號(hào)也稱為噪聲??赡芤哉f(shuō),電路中除目的的信號(hào)以外的一切信號(hào),不管它對(duì)電路是否造成影響,都可稱為噪聲。例如,電源電壓中的紋波或自激振蕩,可對(duì)電路造成不良影響,使音響裝置發(fā)出交流聲或?qū)е码娐氛`動(dòng)作,但有時(shí)也許并不導(dǎo)致上述后果。

    對(duì)于這種紋波或振蕩,都應(yīng)稱為電路的一種噪聲。又有某一頻率的無(wú)線電波信號(hào),對(duì)需要接收這種信號(hào)的接收機(jī)來(lái)講,它是正常的目的信號(hào),而對(duì)另一接收機(jī)它就是一種非目的信號(hào),即是噪聲。在電子學(xué)中常使用干擾這個(gè)術(shù)語(yǔ),有時(shí)會(huì)與噪聲的概念相混淆,其實(shí),是有區(qū)別的。噪聲是一種電子信號(hào),而干擾是指的某種效應(yīng),是由于噪聲原因?qū)﹄娐吩斐傻囊环N不良反應(yīng)。而電路中存在著噪聲,卻不一定就有干擾。在數(shù)字電路中。往往可以用示波器觀察到在正常的脈沖信號(hào)上混有一些小的尖峰脈沖是所不期望的,而是一種噪聲。但由于電路特性關(guān)系,這些小尖峰脈沖還不致于使數(shù)字電路的邏輯受到影響而發(fā)生混亂,所以可以認(rèn)為是沒(méi)有干擾。 ?

    ? 當(dāng)一個(gè)噪聲電壓大到足以使電路受到干擾時(shí),該噪聲電壓就稱為干擾電壓。而一個(gè)電路或一個(gè)器件,當(dāng)它還能保持正常工作時(shí)所加的最大噪聲電壓,稱為該電路或器件的抗干擾容限或抗擾度。一般說(shuō)來(lái),噪聲很難消除,但可以設(shè)法降低噪聲的強(qiáng)度或提高電路的抗擾度,以使噪聲不致于形成干擾。 ?

    諧波

    諧波:是指電流中所含有的頻率為基波的整數(shù)倍的電量,一般是指對(duì)周期性的非正弦電量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解,其余大于基波頻率的電流產(chǎn)生的電量。從廣義上講,由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率,因此任何與工頻頻率不同的成分都可以稱之為諧波。 ? ? 諧波產(chǎn)生的原因:由于正弦電壓加壓于非線性負(fù)載,當(dāng)電流流經(jīng)負(fù)載時(shí),與所加的電壓不呈線性關(guān)系,基波電流發(fā)生畸變就形成非正弦電流,即電路中有諧波產(chǎn)生。主要非線性負(fù)載有UPS、開(kāi)關(guān)電源、整流器、變頻器、逆變器等。 ? ?

    下面主要講解開(kāi)關(guān)電源中的紋波和噪聲

    ? 開(kāi)關(guān)電源(包括AC/DC轉(zhuǎn)換器DC/DC轉(zhuǎn)換器、AC/DC模塊和DC/DC模塊)與線性電源相比較,最突出的優(yōu)點(diǎn)是轉(zhuǎn)換效率高,一般可達(dá)80%~85%,高的可達(dá)90%~97%;其次,開(kāi)關(guān)電源采用高頻變壓器替代了笨重的工頻變壓器,不僅重量減輕,體積也減小了,因此應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。但開(kāi)關(guān)電源的缺點(diǎn)是由于其開(kāi)關(guān)管工作于高頻開(kāi)關(guān)狀態(tài),輸出的紋波和噪聲電壓較大,一般為輸出電壓的1%左右(低的為輸出電壓的0.5%左右),最好產(chǎn)品的紋波和噪聲電壓也有幾十mV;而線性電源的調(diào)整管工作于線性狀態(tài),無(wú)紋波電壓,輸出的噪聲電壓也較小,其單位是μV。 ? ? 簡(jiǎn)單地介紹開(kāi)關(guān)電源產(chǎn)生紋波和噪聲的原因和測(cè)量方法、測(cè)量裝置、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)及減小紋波和噪聲的措施。 ? ?

    紋波和噪聲產(chǎn)生的原因

    ? 開(kāi)關(guān)電源輸出的不是純正的直流電壓,里面有些交流成分,這就是紋波和噪聲造成的。紋波是輸出直流電壓的波動(dòng),與開(kāi)關(guān)電源的開(kāi)關(guān)動(dòng)作有關(guān)。每一個(gè)開(kāi)、關(guān)過(guò)程,電能從輸入端被“泵到”輸出端,形成一個(gè)充電和放電的過(guò)程,從而造成輸出電壓的波動(dòng),波動(dòng)頻率與開(kāi)關(guān)的頻率相同。紋波電壓是紋波的波峰與波谷之間的峰峰值,其大小與開(kāi)關(guān)電源的輸入電容和輸出電容的容量及品質(zhì)有關(guān)。 ? ?

    噪聲的產(chǎn)生原因有兩種,一種是開(kāi)關(guān)電源自身產(chǎn)生的;另一種是外界電磁場(chǎng)的干擾(EMI),它能通過(guò)輻射進(jìn)入開(kāi)關(guān)電源或者通過(guò)電源線輸入開(kāi)關(guān)電源。 ? ? 開(kāi)關(guān)電源自身產(chǎn)生的噪聲是一種高頻的脈沖串,由發(fā)生在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通與截止瞬間產(chǎn)生的尖脈沖所造成,也稱為開(kāi)關(guān)噪聲。噪聲脈沖串的頻率比開(kāi)關(guān)頻率高得多,噪聲電壓是其峰峰值。噪聲電壓的振幅很大程度上與開(kāi)關(guān)電源的拓?fù)洹㈦娐分械募纳鸂顟B(tài)及PCB的設(shè)計(jì)有關(guān)。 ? ? 利用示波器可以看到紋波和噪聲的波形,如圖1所示。紋波的頻率與開(kāi)關(guān)管頻率相同,而噪聲的頻率是開(kāi)關(guān)管的兩倍。紋波電壓的峰峰值和噪聲電壓的峰峰值之和就是紋波和噪聲電壓,其單位是mVp-p。

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    圖1 紋波和噪聲的波形 ? ??紋波和噪聲的測(cè)量方法?? 紋波和噪聲電壓是開(kāi)關(guān)電源的主要性能參數(shù)之一,因此如何精準(zhǔn)測(cè)量是一個(gè)十分重要問(wèn)題。目前測(cè)量紋波和噪聲電壓是利用寬頻帶示波器來(lái)測(cè)量的方法,它能精準(zhǔn)地測(cè)出紋波和噪聲電壓值。 ? ? 由于開(kāi)關(guān)電源的品種繁多(有不同的拓?fù)洹⒐ぷ黝l率、輸出功率、不同的技術(shù)要求等),但是各生產(chǎn)廠家都采用示波器測(cè)量法,僅測(cè)量裝置上不完全相同,因此各廠對(duì)不同開(kāi)關(guān)電源的測(cè)量都有自己的標(biāo)準(zhǔn),即企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 ? 用示波器測(cè)量紋波和噪聲的裝置的框圖如圖2所示。它由被測(cè)開(kāi)關(guān)電源、負(fù)載、示波器及測(cè)量連線組成。有的測(cè)量裝置中還焊上電感或電容、電阻等元件。 ?

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    圖2 示波器測(cè)量框圖 ? ? 從圖2來(lái)看,似乎與其他測(cè)波形電路沒(méi)有什么區(qū)別,但實(shí)際上要求不同。測(cè)紋波和噪聲電壓的要求如下: ?

    ● 要防止環(huán)境的電磁場(chǎng)干擾(EMI)侵入,使輸出的噪聲電壓不受EMI的影響;

    ● 要防止負(fù)載電路中可能產(chǎn)生的EMI干擾;

    ● 對(duì)小型開(kāi)關(guān)型模塊電源,由于內(nèi)部無(wú)輸出電容或輸出電容較小,所以在測(cè)量時(shí)要加上適當(dāng)?shù)妮敵鲭娙荨??

    為滿足第1條要求,測(cè)量連線應(yīng)盡量短,并采用雙絞線(消除共模噪聲干擾)或同軸電纜;一般的示波器探頭不能用,需用專用示波器探頭;并且測(cè)量點(diǎn)應(yīng)在電源輸出端上,若測(cè)量點(diǎn)在負(fù)載上則會(huì)造成極大的測(cè)量誤差。為滿足第2點(diǎn),負(fù)載應(yīng)采用阻性假負(fù)載。 ?

    經(jīng)常有這樣的情況發(fā)生,用戶買(mǎi)回的開(kāi)關(guān)電源或模塊電源,在測(cè)量紋波和噪聲這一性能指標(biāo)時(shí),發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)品技術(shù)規(guī)格上的指標(biāo)不符,大大地超過(guò)技術(shù)規(guī)格上的性能指標(biāo)要求,這往往是用戶的測(cè)量裝置不合適,測(cè)量的方法(測(cè)量點(diǎn)的選擇)不合適或采用通用的測(cè)量探頭所致 ?

    雙絞線測(cè)量裝置

    雙絞線測(cè)量裝置如圖3所示。采用300mm(12英寸)長(zhǎng)、#16AWG線規(guī)組成的雙絞線與被測(cè)開(kāi)關(guān)電源的+OUT及-OUT連接,在+OUT與-OUT之間接上阻性假負(fù)載。在雙絞線末端接一個(gè)4TμF電解電容鉭電容)后輸入帶寬為50MHz(有的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)為20MHz)的示波器。在測(cè)量點(diǎn)連接時(shí),一端要接在+OUT上,另一端接到地平面端。

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    圖3 雙絞線測(cè)量裝置 ? 這里要注意的是,雙絞線接地線的末端要盡量的短,夾在探頭的地線環(huán)上。 ?

    平行線測(cè)量裝置

    平行線測(cè)量裝置如圖4所示。圖4中,C1是多層陶瓷電容(MLCC),容量為1μF,C2是鉭電解電容,容量是10μF。兩條平行銅箔帶的電壓降之和小于輸出電壓值的2%。該測(cè)量方法的優(yōu)點(diǎn)是與實(shí)際工作環(huán)境比較接近,缺點(diǎn)是較容易撿拾EMI干擾。

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    圖4 平行線測(cè)量裝置

    專用示波器探頭

    圖5所示為一種專用示波器探頭直接與波測(cè)電源靠接。專用示波器探頭上有個(gè)地線環(huán),其探頭的尖端接觸電源輸出正極,地線環(huán)接觸電源的負(fù)極(GND),接觸要可靠。

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    圖5 示波器探頭的接法 ? 這里順便提出,不能采用示波器的通用探頭,因?yàn)橥ㄓ檬静ㄆ魈筋^的地線不屏蔽且較長(zhǎng),容易撿拾外界電磁場(chǎng)的干擾,造成較大的噪聲輸出,虛線面積越大,受干擾的影響越大,如圖6所示。

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    圖6 通用探頭易造成干擾

    同軸電纜測(cè)量裝置

    這里介紹兩種同軸電纜測(cè)量裝置。圖7是在被測(cè)電源的輸出端接R、C電路后經(jīng)輸入同軸電纜(50Ω)后接示波器的AC輸入端;圖8是同軸電纜直接接電源輸出端,在同軸電纜的兩端串接1個(gè)0.68μF陶瓷電容及1個(gè)47Ω/1w碳膜電阻后接入示波器。T形BNC連接器和電容電阻的連接如圖9所示。

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    圖7 同軸電纜測(cè)量裝置1

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    圖8 同軸電纜測(cè)量裝置2 ? ?

    紋波和噪聲的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

    以上介紹了多種測(cè)量裝置,同一個(gè)被測(cè)電源若采用不同的測(cè)量裝置,其測(cè)量的結(jié)果是不相同的,若能采用一樣的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量裝置來(lái)測(cè),則測(cè)量的結(jié)果才有可比性。

     

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    圖10 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量裝置 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定在被測(cè)電源輸出正、負(fù)端小于150mm處并聯(lián)兩個(gè)電容C2及C3,C2為22μF電解電容,C3為0.47μF薄膜電容。在這兩個(gè)電容的連接端接負(fù)載及不超過(guò)1.5m長(zhǎng)的50Ω同軸電纜,同軸電纜的另一端連接一個(gè)50Ω的電阻R和串接一個(gè)4700pF的電容C1后接入示波器,示波器的帶寬為100MHz。同軸電纜的兩端連接線應(yīng)盡可能地短,以防止撿拾輻射的噪聲。另外,連接負(fù)載的線若越長(zhǎng),則測(cè)出的紋波和噪聲電壓越大,在這情況下有必要連接C2及C3。若示波器探頭的地線太長(zhǎng),則紋波和噪聲的測(cè)量不可能精確。 ? ?

    另外,測(cè)試應(yīng)在溫室條件下,被測(cè)電源應(yīng)輸入正常的電壓,輸出額定電壓及額定負(fù)載電流。 ? ?

    減小紋波和噪聲電壓的措施

    開(kāi)關(guān)電源除開(kāi)關(guān)噪聲外,在AC/DC轉(zhuǎn)換器中輸入的市電經(jīng)全波整流及電容濾波,電流波形為脈沖,如圖11所示(圖a是全波整流、濾波電路,b是電壓及電流波形)。電流波形中有高次諧波,它會(huì)增加噪聲輸出。良好的開(kāi)關(guān)電源(AC/DC轉(zhuǎn)換器)在電路增加了功率因數(shù)校正(PFC)電路,使輸出電流近似正弦波,降低高次諧波,功率因數(shù)提高到0.95左右,減小了對(duì)電網(wǎng)的污染。電路圖如圖12所示。

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    圖11 開(kāi)關(guān)電源整流波形

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    圖12 開(kāi)關(guān)電源PFC電路 開(kāi)關(guān)電源或模塊的輸出紋波和噪聲電壓的大小與其電源的拓?fù)?,各部分電路的設(shè)計(jì)及PCB設(shè)計(jì)有關(guān)。例如,采用多相輸出結(jié)構(gòu),可有效地降低紋波輸出。現(xiàn)在的開(kāi)關(guān)電源的開(kāi)關(guān)頻率越來(lái)越高;低的是幾十kHz,一般是幾百kHz,而高的可達(dá)1MHz以上。因此產(chǎn)生的紋波電壓及噪聲電壓的頻率都很高,要減小紋波和噪聲最簡(jiǎn)單的辦法是在電源電路中加無(wú)源低通濾波器。 ? ?

    減少EMI的措施

    可以采用金屬外殼做屏蔽減小外界電磁場(chǎng)輻射干擾。為減少?gòu)碾娫淳€輸入的電磁干擾,在電源輸入端加EMI濾波器,如圖13所示(EMI濾波器也稱為電源濾波器)。

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    圖13 開(kāi)關(guān)電源加EMI濾波 ? ?

    在輸出端采用高頻性能好、ESR低的電容

    采用高分子聚合物固態(tài)電解質(zhì)的鋁或鉭電解電容作輸出電容是最佳的,其特點(diǎn)是尺寸小而電容量大,高頻下ESR阻抗低,允許紋波電流大。它最適用于高效率、低電壓、大電流降壓式DC/DC轉(zhuǎn)換器及DC/DC模塊電源作輸出電容。例如,一種高分子聚合物鉭固態(tài)電解電容為68μF,其在20℃、100kHz時(shí)的等效串聯(lián)電阻(ESR)最大值為25mΩ,最大的允許紋波電流(在100kHz時(shí))為2400mArms,其尺寸為:7.3mm(長(zhǎng))×4.3mm(寬)×1.8mm(高),其型號(hào)為10TPE68M(貼片或封裝)。 ? ? 紋波電壓ΔVOUT為: ΔVOUT=ΔIOUT×ESR ? ? ? ?(1) 若ΔIOUT=0.5A,ESR=25mΩ,則ΔVOUT=12.5mV。 ? ? 若采用普通的鋁電解電容作輸出電容,額定電壓10V、額定電容量100μF,在20℃、120Hz時(shí)的等效串聯(lián)電阻為5.0Ω,最大紋波電流為70mA。它只能工作于10kHz左右,無(wú)法在高頻(100kHz以上的頻率)下工作,再增加電容量也無(wú)效,因?yàn)槌^(guò)10kHz時(shí),它已成電感特性了。 ? ? 某些開(kāi)關(guān)頻率在100kHz到幾百kHz之間的電源,采用多層陶電容(MLCC)或鉭電解電容作輸出電容的效果也不錯(cuò),其價(jià)位要比高分子聚合物固態(tài)電解質(zhì)電容要低得多。 ? ?

    采用與產(chǎn)品系統(tǒng)的頻率同步

    為減小輸出噪聲,電源的開(kāi)關(guān)頻率應(yīng)與系統(tǒng)中的頻率同步,即開(kāi)關(guān)電源采用外同步輸入系統(tǒng)的頻率,使開(kāi)關(guān)的頻率與系統(tǒng)的頻率相同。 ? ?

    避免多個(gè)模塊電源之間相互干擾

    在同一塊PCB上可能有多個(gè)模塊電源一起工作。若模塊電源是不屏蔽的、并且靠的很近,則可能相互干擾使輸出噪聲電壓增加。為避免這種相互干擾可采用屏蔽措施或?qū)⑵溥m當(dāng)遠(yuǎn)離,減少其相互影響的干擾。 ?

    ??增加LC濾波器

    為減小模塊電源的紋波和噪聲,可以在DC/DC模塊的輸入和輸出端加LC濾波器,如圖14所示。圖14左圖是單輸出,圖14右圖是雙輸出。

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    圖14 在DC/DC模塊中加入LC濾波器 ? ? 在表1及表2中列出1W DC/DC模塊的VIN端和VOUT端在不同輸出電壓時(shí)的電容值。要注意的是,電容量不能過(guò)大而造起動(dòng)問(wèn)題,LC的諧振頻率必須與開(kāi)關(guān)頻率要錯(cuò)開(kāi)以避免相互干擾,L采用μH極的,其直流電阻要低,以免影響輸出電壓精度。

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    表1和表2 ?

    增加LDO

    在開(kāi)關(guān)電源或模塊電源輸出后再加一個(gè)低壓差線性穩(wěn)壓器(LDO)能大幅度地降低輸出噪聲,以滿足對(duì)噪聲特別有要求的電路需要(見(jiàn)圖15),輸出噪聲可達(dá)μV級(jí)。

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    圖15 在電源中加入LDO ? 由于LDO的壓差(輸入與輸出電壓的差值)僅幾百mV,則在開(kāi)關(guān)電源的輸出略高于LDO幾百mV就可以輸出標(biāo)準(zhǔn)電壓了,并且其損耗也不大。 ?

    ??增加有源EMI濾波器及有源輸出紋波衰減器

    有源EMI濾波器可在150kHz~30MHz間衰減共模和差模噪聲,并且對(duì)衰減低頻噪聲特別有效。在250kHz時(shí),可衰減60dB共模噪聲及80dB差模噪聲,在滿載時(shí)效率可達(dá)99%。 ? ?

    輸出紋波衰減器可在1~500kHz范圍內(nèi)減低電源輸出紋波和噪聲30dB以上,并且能改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)及減小輸出電容。 ? ? 很多人在測(cè)試紋波和噪聲時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)上百mv,或者幾百mv,遠(yuǎn)遠(yuǎn)比說(shuō)明書(shū)提供的紋波值大很多,這主要是測(cè)試方法不正確造成的。造成對(duì)紋波測(cè)試的幾點(diǎn)誤區(qū)。 ? ?

    誤區(qū)一:測(cè)試帶寬的選擇,帶寬越大測(cè)試越準(zhǔn)確 這種認(rèn)為是不正確的。輸出紋波的頻率和電源的開(kāi)關(guān)頻率相同,而開(kāi)關(guān)頻率目前一般從幾十KHZ到幾MHZ,另外由開(kāi)關(guān)器件所造成的干擾也小于20MHZ,帶寬限制在20MHZ,也是避免外界的高頻噪聲影響紋波的測(cè)試。一般情況下,模塊使用說(shuō)明書(shū)都會(huì)提到該模塊在測(cè)試紋波時(shí)所選用的示波器測(cè)試帶寬。通常沒(méi)有特殊說(shuō)明,紋波測(cè)試的帶寬一般設(shè)定為20MHZ。目前市面上的示波器都有20MHZ帶寬限制功能。 ? ?

    誤區(qū)二:測(cè)試方法的選擇 測(cè)試方法的選擇在目前是存在較大爭(zhēng)議的,同一個(gè)模塊采用不同的測(cè)試方法會(huì)得到不同的結(jié)果。目前行業(yè)內(nèi)普遍流行的有靠測(cè)法、雙絞線法、平行線法、50歐同軸電纜測(cè)試四種方法,其目的只有一個(gè),就是真實(shí)客觀的測(cè)試模塊的輸出紋波。而用戶在使用中因?yàn)榉N種客觀因素一般采用的是甩線法,就是拿示波器探頭、地線夾直接接在模塊的輸出管腳測(cè)試,這種方法不能說(shuō)不正確,但會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果帶來(lái)很大的不同,一般可達(dá)到上百或者幾百毫伏的紋波。? ? ?

    示波器探頭的地線長(zhǎng)度約13cm,自身電感約為80nH,共模電流會(huì)在地線夾子上產(chǎn)生一定量不可忽略的尖峰電壓。在實(shí)際測(cè)試時(shí),地線夾通常會(huì)以環(huán)形出現(xiàn),所以很容易接收到空間輻射。測(cè)試端子和地線夾構(gòu)成的環(huán)路就像天線一樣在工作,地線環(huán)的面積越大,開(kāi)關(guān)過(guò)程中獲取的噪聲就越大,影響到紋波的正確測(cè)試。為減小地線夾過(guò)長(zhǎng)所造成的影響,探頭應(yīng)該直接靠在輸出管腳兩端,這樣信號(hào)和地相連處的地線環(huán)面積就很小了,這就是靠測(cè)法。測(cè)試時(shí)去掉示波器探頭的地線夾和探頭帽子,直接靠在輸出管腳上進(jìn)行測(cè)試,如果輸出管腳間距稍大,示波器探頭不能直接靠上,可以用自制地線環(huán)進(jìn)行測(cè)試,如下圖所示。

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    (左)使用地線夾直接測(cè)試 (右)采用靠測(cè)法測(cè)試 ? 對(duì)于一些需要低紋波輸出的特定場(chǎng)合,需要采取特定的設(shè)計(jì)方案,采用甩線法測(cè)試也能得到比較小的紋波。西安偉京電子制造有限公司推出了兩款輸入16VDC—40VDC,輸出5VDC、12VDC、15VDC、±5VDC、±12VDC、±15VDC 六種輸出電壓,輸出功率15W,內(nèi)置輸入濾波器輸出低紋波的高可靠軍用電源模塊,一種采用全金屬氣密性封裝,一種采用優(yōu)良導(dǎo)熱灌封膠的五面體金屬結(jié)構(gòu),兩種模塊采用甩線法測(cè)試20MHZ帶寬,紋波在20—50mv,并且該模塊不用外加濾波器可以通過(guò)GJB151-97中CE102的要求。 ?


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